高考数学中可用的公式定理与使用建议

斜体 表示在解答题中应尽量避免，直接书写存在扣全部分的可能性

黑体 表示用于帮助解题，一般不必在试卷上书写

普通体 表示在解答题中使用没有风险或风险较低，请根据各地标准自行判断是否使用

推荐高手学习的公式定理方法

1. 泰勒公式

比较常用的不等式放缩方法，一般会在第二问或第一问给出结论。此外还有帕德逼近（第14条），不过高考一般用不到。

2. 欧拉公式及复数的几何意义

欧拉公式 $e^{xi}=\cos x+i\sin x$ 。对于一些和旋转相关的几何问题时可能会简化计算或思维量。

3. 椭圆的极坐标方程(或焦半径公式)和极坐标相关的结论

个人感觉很难使用不同坐标系证明，所以不学极坐标的省份尽量回避。参数方程可以用于回避仿射变换。对于某些问题可以大幅度简化计算。需要对三角函数掌握比较好。

4. 积分放缩

不多说，号称高考历史最难题的2003年江苏省高考数学试题的第22题就可以使用这种方法减小思维量。

5. 数列求和的裂项书写方法(主要应用于错位相减)

你需要足够的数列求和技巧。懒人必备方法，省去错位相减大量无关紧要的东西。

6. 极点极线

填空选择随便用，大题为避免不必要的麻烦就当不知道这个东西吧。

7. 齐次化的思想（主要应用于三角，解析几何）

2017年新课标1卷解析几何。参看2017 年高考全国 I 卷理科压轴题详解，为避免不必要的麻烦可以不平移坐标系。

8. 切比雪夫多项式及其证明方法（2016天津高考第三问）

实际上证明方法和切比雪夫多项式没什么关系。天津卷的题目的核心就是通过第二问结论找到函数极端情况，再通过绝对值不等式证明（为避免不必要的麻烦可使用反证法）。

9. 三次函数韦达定理（2016天津高考第二问）

天津卷直接给出， 若 $x_0$ 为三次函数 $f(x)$ 的极值点，且 $f(x_0)=f(x_1)$ ，则 $2x_0+x_1=c$ ,其中 $c$ 为常数。

10. 反函数

高考一般很少涉及，不过模拟卷考的概率稍大。

11. 朗博函数（ $f(x)=xe^x$ 的反函数）

参考朗博函数简介 | Math173。高考只在部分隐零点问题时可能会用到。

12. 曲线系方程

比如说圆的直径式方程，我把他当做两对平行直线的交点圆系，显然唯一。

13. 帕德逼近

参考帕德逼近。高考一般用不到。

14. 数理结合的思想

例如用重心法解决平面向量问题。

15. 平面方程的复数表示法

高考不能用，因为即不能简化运算，也不易阅卷。这个就当是娱乐吧。

推荐菜鸟学习的公式定理方法

1. 洛必达法则

2. 轮换对称性

(令具备对称性的两个式子相等，原理是直接寻找基本不等式取等条件)请自行判断是否可以使用。

用于简化计算的公式定理方法

1. 合分比公式

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{(a+b)}{b}=\frac{(c+d)}{d}$ 等。

2. 多项式大除法

用于对高次函数的分解因式。